Documentatie | Voyager Relativity

Voyager Relativity

Voyager 1 en Voyager 2 reizen sinds 1977 door de ruimte. Voyager Relativity gebruikt hun trajecten om te laten zien hoe Einsteins speciale en algemene relativiteitstheorie de loopsnelheid beïnvloedt van een ideale klok die met een van beide ruimtevaartuigen meereist.

De vergelijking is met een ideale, niet-roterende klok op het aardoppervlak. Een positief resultaat betekent dat de Voyager-klok tijd zou winnen ten opzichte van die klok op aarde; een negatief resultaat betekent dat zij tijd zou verliezen. Het weergegeven klokverschil is een berekening op basis van trajectgegevens, geen meting van een klok aan boord van Voyager.

Wat het dashboard toont

Selecteer Voyager 1 of Voyager 2 bovenaan de hoofdpagina. Alle waarden, de missiesamenvatting, het opgebouwde resultaat en de grafiek veranderen mee met de selectie.

De zes kaarten met actuele gegevens tonen:

Afstand tot de aarde: de afstand in een rechte lijn tussen de huidige posities van de aarde en het ruimtevaartuig.
Afstand tot de zon: de huidige heliocentrische afstand van het ruimtevaartuig.
Heliocentrische snelheid: de grootte van de snelheid van het ruimtevaartuig ten opzichte van de zon.
Enkele reistijd van het signaal: de geschatte tijd die een radiosignaal nodig heeft om tussen de aarde en Voyager te reizen, gebaseerd op hun huidige afstand en de lichtsnelheid.
Zwaartekracht van de zon: de Newtoniaanse zwaartekrachtsversnelling van de zon bij het ruimtevaartuig.
Omloopsnelheid van de aarde: de grootte van de huidige heliocentrische snelheid van de aarde.

De balken onder Relativistische tijddilatatie splitsen het momentane snelheidsverschil van de klokken op in twee bijdragen van de eerste orde:

Zwaartekracht: klokken lopen sneller bij een minder negatieve gravitatiepotentiaal. Ver van de zon is dit doorgaans in het voordeel van de Voyager-klok, terwijl de referentieklok op aarde zich bovendien dieper in het zwaartekrachtsveld van de aarde bevindt.
Beweging: een sneller bewegende klok loopt langzamer. Het teken hangt af van het verschil tussen de heliocentrische snelheden van het ruimtevaartuig en de aarde.
Gecombineerd: de som van de zwaartekracht- en bewegingsterm, uitgedrukt in gewonnen of verloren milliseconden per dag.

Opgebouwd sinds de lancering is het over de missie geïntegreerde gecombineerde verschil in kloksnelheid. De grafiek toont deze cumulatieve waarde in seconden, vanaf de lancering tot nu. Langsvluchten langs planeten en het binnengaan van de interstellaire ruimte zijn gemarkeerd; de markering voor de interstellaire ruimte is een missiegebeurtenis en veroorzaakt geen sprong in de berekening. Beweeg over de curve of tik erop om voor dat punt de datum, het opgebouwde klokverschil en de momentane gecombineerde snelheid te zien.

Trajectgegevens

Actuele en historische posities en snelheden zijn afkomstig van het NASA/JPL Horizons-systeem en worden opgehaald via de gedocumenteerde API. De doelen zijn Voyager 1 (-31), Voyager 2 (-32) en de aarde (399). Voor historische berekeningen worden daarnaast Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus opgevraagd.

Horizons levert geometrische Cartesische toestandsvectoren in kilometer en kilometer per seconde. Dit project vraagt vectoren op met de zon als middelpunt, in het International Celestial Reference Frame (ICRF), zonder correctie voor lichtlooptijd of stellaire aberratie. Afstanden, snelheden, signaaltijd, zwaartekracht en relativistische snelheden worden vervolgens lokaal uit deze vectoren afgeleid en zijn dus geen vaste representatieve waarden. Zie de Horizons-handleiding voor details over referentiestelsels, middelpunten en vectortabellen.

Wat wordt wanneer bijgewerkt

De actuele toestandsgegevens worden 15 minuten in de cache bewaard. Het eerste paginaverzoek na die periode haalt een nieuwe actuele toestand op bij Horizons. Historische toestandsgegevens en het daaruit afgeleide integratieresultaat worden 24 uur in de cache bewaard; het eerste paginaverzoek na het verlopen daarvan vernieuwt de gegevens en voert de integratie opnieuw uit.

De nieuwste geslaagde actuele en historische momentopnamen worden ook in permanente serveropslag bewaard. Als een vernieuwing vanuit Horizons mislukt, blijft de website deze laatst bekende goede gegevens gebruiken en probeert zij de vernieuwing na een korte periode opnieuw. Een geslaagde vernieuwing vervangt daarna de opgeslagen momentopname.

Een reeds geopende pagina peilt niet automatisch naar nieuwe gegevens. Herlaad de pagina om vernieuwde gegevens te ontvangen. Wisselen tussen Voyager 1 en Voyager 2 gebeurt direct: de pagina bevat de gegevenssets van beide ruimtevaartuigen al en doet niet opnieuw een Horizons-verzoek enkel omdat de selectie verandert.

Historische bemonstering en integratie

Voor de rustige delen van elke missie wordt om de zeven dagen een toestandsvector gebruikt. Rond iedere ontmoeting met een reuzenplaneet wordt het traject van het ruimtevaartuig iedere tien minuten bemonsterd, van zeven dagen vóór tot zeven dagen na de dichtste nadering. De eerste zeven dagen van de missie worden met hetzelfde fijne interval bemonsterd. De toestanden van de aarde en de planeten worden om de zeven dagen bemonsterd en vloeiend geïnterpoleerd uit hun posities en snelheden.

De historische gravitatiepotentiaal omvat de zon, de aarde, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus, zowel bij het ruimtevaartuig als bij de referentielocatie op aarde. Daardoor worden de sterke, snel veranderende potentialen tijdens de langsvluchten langs Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus meegenomen. Het opgebouwde klokverschil wordt bepaald door trapeziumintegratie van het gecombineerde fractionele verschil in kloksnelheid. Voor een responsieve weergave kan de grafiek een uitgedunde puntenreeks tonen, maar de integraal gebruikt de volledige bemonsterde reeks. Het laatste punt is hetzelfde resultaat als bij Opgebouwd sinds de lancering.

Technische berekening

Referentieklok en benadering

De vergelijkingsklok wordt geïdealiseerd als niet-roterend, bevindt zich op de gemiddelde aardstraal en beweegt heliocentrisch mee met het middelpunt van de aarde. Het model gebruikt de eerste-orde-zwakveldbenadering bij lage snelheden van de relativiteitstheorie. Als Φ de Newtoniaanse gravitatiepotentiaal is en v de coördinatensnelheid, wordt de kloksnelheid benaderd door:

\frac{dτ}{dt} \approx 1 + \frac{Φ}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{2 c^{2}}

De Newtoniaanse potentiaal op een positie x is de som van de potentialen van de relevante hemellichamen:

Φ (x) = - \sum_{i}^{N} \frac{μ_{i}}{‖ x - r_{i} ‖}

Hier is μ_i = GM_i, is r_i de positie van het hemellichaam en is c de lichtsnelheid.

Voor de actuele zwaartekrachtwaarde gebruikt de potentiaal bij het ruimtevaartuig de zon en gebruikt de referentiepotentiaal de zon plus de oppervlaktepotentiaal van de aarde. Voor de historische integratie worden op beide locaties bovendien, waar van toepassing, de aarde, Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus meegenomen.

Momentaan verschil in kloksnelheid

De indices V en E staan voor de geselecteerde Voyager en de referentie op het aardoppervlak. De fractionele verschillen door zwaartekracht en beweging zijn:

δ_{zwaartekracht} = \frac{Φ_{V} - Φ_{E}}{c^{2}}

δ_{beweging} = - \frac{v_{V}^{2} - v_{E}^{2}}{2 c^{2}}

δ_{gecombineerd} = δ_{zwaartekracht} + δ_{beweging}

De momentane weergave zet een fractionele snelheid om in milliseconden per dag:

snelheid [ms/dag] = δ_{gecombineerd} \times 86400 \times 1000

Accumulatie

Voor opeenvolgende meetpunten op tijdstippen t_i−1 en t_i wordt het cumulatieve eigentijdverschil met de trapeziumregel geïntegreerd:

Δτ \approx \sum_{i}^{n} \frac{δ_{i - 1} + δ_{i}}{2} (t_{i} - t_{i - 1})

Formules voor de dynamische kaarten

Met heliocentrische positie- en snelheidsvectoren r en v:

D_{aarde} = ‖ r_{V} - r_{E} ‖, D_{zon} = ‖ r_{V} ‖

t_{signaal} = \frac{D_{aarde}}{c}, g_{zon} = \frac{μ_{zon}}{{D_{zon}}^{2}}

Constanten

Constante	Gebruikte waarde
Lichtsnelheid, `c`	299.792,458 km/s
Astronomische eenheid	149.597.870,7 km
Gemiddelde aardstraal	6.371,0088 km
`GM` van de zon	132.712.440.041,27942 km³/s²
`GM` van de aarde	398.600,435507 km³/s²
`GM` van Jupiter	126.686.531,9 km³/s²
`GM` van Saturnus	37.931.206,23 km³/s²
`GM` van Uranus	5.793.951,3 km³/s²
`GM` van Neptunus	6.835.099,97 km³/s²

De gravitatieparameters komen overeen met de waarden in JPL's astrodynamische parameters en fysische parameters van planetaire satellieten.

Aannames en beperkingen

De zwakveldvergelijking behoudt alleen de leidende termen voor gravitatiepotentiaal en snelheid. Relativistische effecten van hogere orde worden weggelaten.
De referentieklok op aarde is ideaal en roteert niet. Echte aardse klokken hangen ook af van hoogte, breedtegraad, aardrotatie, getijden en lokale zwaartekracht.
De actuele momentane zwaartekrachtberekening is bewust eenvoudiger dan het historische model voor langsvluchten: planetaire potentialen bij Voyager worden weggelaten en de aardpotentiaal bij het verre ruimtevaartuig wordt als verwaarloosbaar behandeld.
Het historische model bevat de hemellichamen die de ontmoetingen met de reuzenplaneten wezenlijk beïnvloeden, maar niet elke maan, dwergplaneet, planetoïde of ander klein hemellichaam in het zonnestelsel.
Buiten de ontmoetingen wordt wekelijks geïnterpoleerd. Rond langsvluchten, waar de potentiaal snel verandert, worden fijne monsters van het ruimtevaartuig gebruikt.
Horizons levert kort na iedere lancering bruikbare toestanden van het ruimtevaartuig. Het eerste uur bij benadering wordt weergegeven met de eerste beschikbare toestand.
Missiegebeurtenissen markeren de grafiek ter context. “Interstellaire ruimte binnengegaan” verwijst naar het passeren van de heliopauze en verandert niets aan de gebruikte vergelijkingen.
De numerieke precisie in de interface mag niet worden opgevat als de onzekerheid van een operationele oplossing voor navigatie of tijdsoverdracht.

Verder lezen

Reikwijdte

Voyager Relativity is bedoeld voor educatieve demonstratie en verkenning. Het is geen operationeel systeem voor missieplanning, navigatie of nauwkeurige tijdsoverdracht.

Help