Dokumentation | Voyager Relativity

Voyager Relativity

Voyager 1 und Voyager 2 reisen seit 1977 durch den Weltraum. Voyager Relativity nutzt ihre Flugbahnen, um zu zeigen, wie sich Einsteins spezielle und allgemeine Relativitätstheorie auf den Gang einer idealen Uhr auswirken, die mit einer der beiden Raumsonden reist.

Verglichen wird mit einer idealen, nicht rotierenden Uhr auf der Erdoberfläche. Ein positives Ergebnis bedeutet, dass die Voyager-Uhr gegenüber dieser Erduhr Zeit gewinnen würde; ein negatives Ergebnis bedeutet, dass sie Zeit verlieren würde. Die angezeigte Uhrdifferenz ist eine Berechnung aus Flugbahndaten und keine Messung einer Uhr an Bord von Voyager.

Was das Dashboard zeigt

Wählen Sie oben auf der Hauptseite Voyager 1 oder Voyager 2 aus. Alle Werte, die Missionszusammenfassung, das angesammelte Ergebnis und die Grafik ändern sich entsprechend der Auswahl.

Die sechs Karten mit aktuellen Daten zeigen:

Entfernung von der Erde: die geradlinige Entfernung zwischen den aktuellen Positionen der Erde und der Raumsonde.
Entfernung von der Sonne: die aktuelle heliozentrische Entfernung der Raumsonde.
Heliozentrische Geschwindigkeit: den Betrag der Geschwindigkeit der Raumsonde relativ zur Sonne.
Signallaufzeit (einfach): die ungefähre Zeit, die ein Funksignal aufgrund der aktuellen Entfernung und der Lichtgeschwindigkeit zwischen der Erde und Voyager benötigt.
Sonnengravitation: die Newtonsche Gravitationsbeschleunigung der Sonne am Ort der Raumsonde.
Erdumlaufgeschwindigkeit: den Betrag der aktuellen heliozentrischen Geschwindigkeit der Erde.

Die Balken unter Relativistische Zeitdilatation teilen die momentane Gangdifferenz in zwei Beiträge erster Ordnung auf:

Gravitation: Uhren laufen bei einem weniger negativen Gravitationspotential schneller. In großer Entfernung von der Sonne begünstigt dies im Allgemeinen die Voyager-Uhr; außerdem befindet sich die Referenzuhr auf der Erde tiefer im Gravitationsfeld der Erde.
Bewegung: Eine schneller bewegte Uhr läuft langsamer. Das Vorzeichen hängt von der Differenz zwischen den heliozentrischen Geschwindigkeiten der Raumsonde und der Erde ab.
Zusammen: die Summe aus Gravitations- und Bewegungsterm, ausgedrückt in gewonnenen oder verlorenen Millisekunden pro Tag.

Seit dem Start angesammelt ist die über die Mission integrierte kombinierte Gangdifferenz. Die Grafik stellt diesen kumulativen Wert in Sekunden vom Start bis heute dar. Vorbeiflüge an Planeten und der Eintritt in den interstellaren Raum sind markiert; die Markierung des interstellaren Raums ist ein Missionsereignis und verursacht keinen Sprung in der Berechnung. Bewegen Sie den Zeiger über die Kurve oder tippen Sie darauf, um für diesen Punkt Datum, angesammelte Uhrdifferenz und momentane kombinierte Rate zu sehen.

Flugbahndaten

Aktuelle und historische Positionen und Geschwindigkeiten stammen aus dem NASA/JPL-Horizons-System und werden über dessen dokumentierte API abgerufen. Die Ziele sind Voyager 1 (-31), Voyager 2 (-32) und die Erde (399). Für historische Berechnungen werden zusätzlich Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun abgefragt.

Horizons liefert geometrische kartesische Zustandsvektoren in Kilometern und Kilometern pro Sekunde. Dieses Projekt fordert sonnenzentrierte Vektoren im International Celestial Reference Frame (ICRF) ohne Korrektur für Lichtlaufzeit oder stellare Aberration an. Entfernungen, Geschwindigkeiten, Signallaufzeit, Gravitation und relativistische Raten werden anschließend lokal aus diesen Vektoren abgeleitet und sind keine fest hinterlegten repräsentativen Werte. Einzelheiten zu Bezugssystemen, Zentren und Vektortabellen enthält das Horizons-Handbuch.

Was wann aktualisiert wird

Die aktuellen Zustandsdaten werden 15 Minuten zwischengespeichert. Der erste Seitenaufruf nach Ablauf dieses Zeitraums ruft einen neuen aktuellen Zustand von Horizons ab. Historische Zustandsdaten und das daraus berechnete Integrationsergebnis werden 24 Stunden zwischengespeichert; der erste Seitenaufruf nach Ablauf aktualisiert die Daten und führt die Integration erneut aus.

Die jeweils letzten erfolgreich erzeugten aktuellen und historischen Momentaufnahmen werden zusätzlich dauerhaft auf dem Server gespeichert. Schlägt eine Aktualisierung durch Horizons fehl, verwendet die Website weiterhin diese letzten als gültig bekannten Daten und versucht die Aktualisierung nach einem kurzen Intervall erneut. Eine erfolgreiche Aktualisierung ersetzt anschließend die gespeicherte Momentaufnahme.

Eine bereits geöffnete Seite fragt nicht automatisch nach neuen Daten. Laden Sie sie neu, um aktualisierte Daten zu erhalten. Der Wechsel zwischen Voyager 1 und Voyager 2 erfolgt sofort: Die Seite enthält bereits die Datensätze beider Raumsonden und stellt nicht allein wegen einer geänderten Auswahl eine weitere Anfrage an Horizons.

Historische Abtastung und Integration

Für die ruhigen Reiseabschnitte jeder Mission werden Zustandsvektoren im Abstand von sieben Tagen verwendet. Rund um jede Begegnung mit einem Riesenplaneten wird die Flugbahn der Raumsonde von sieben Tagen vor bis sieben Tage nach der größten Annäherung alle zehn Minuten abgetastet. Die ersten sieben Missionstage werden im gleichen feinen Intervall erfasst. Die Zustände der Erde und der Planeten werden alle sieben Tage abgetastet und aus ihren Positionen und Geschwindigkeiten glatt interpoliert.

Das historische Gravitationspotential umfasst Sonne, Erde, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun sowohl am Ort der Raumsonde als auch an der Referenzposition auf der Erde. Dadurch werden die starken, rasch wechselnden Potentiale bei den Vorbeiflügen an Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun berücksichtigt. Die angesammelte Uhrdifferenz wird durch Trapezintegration der kombinierten fraktionalen Gangdifferenz ermittelt. Für eine flüssige Darstellung kann die Grafik eine reduzierte Punktmenge zeigen, die Integration verwendet jedoch die vollständige abgetastete Reihe. Ihr letzter Punkt entspricht dem unter Seit dem Start angesammelt angezeigten Ergebnis.

Technische Berechnung

Referenzuhr und Näherung

Die Vergleichsuhr wird als ideal und nicht rotierend angenommen, befindet sich auf dem mittleren Erdradius und bewegt sich heliozentrisch mit dem Erdmittelpunkt. Das Modell verwendet die Näherung erster Ordnung für schwache Felder und langsame Bewegungen. Ist Φ das Newtonsche Gravitationspotential und v die Koordinatengeschwindigkeit, wird der Uhrengang angenähert durch:

\frac{dτ}{dt} \approx 1 + \frac{Φ}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{2 c^{2}}

Das Newtonsche Potential an einer Position x ist die Summe der Potentiale der relevanten Himmelskörper:

Φ (x) = - \sum_{i}^{N} \frac{μ_{i}}{‖ x - r_{i} ‖}

Dabei gilt μ_i = GM_i; r_i ist die Position des Himmelskörpers und c die Lichtgeschwindigkeit.

Für den aktuellen Gravitationswert berücksichtigt das Potential an der Raumsonde die Sonne, während das Referenzpotential die Sonne und das Oberflächenpotential der Erde umfasst. Bei der historischen Integration werden an beiden Orten zusätzlich Erde, Jupiter, Saturn, Uranus und Neptun berücksichtigt, soweit dies jeweils zutrifft.

Momentane Gangdifferenz

Die Indizes V und E bezeichnen die ausgewählte Voyager-Sonde und die Referenz auf der Erdoberfläche. Die fraktionalen Differenzen durch Gravitation und Bewegung lauten:

δ_{Gravitation} = \frac{Φ_{V} - Φ_{E}}{c^{2}}

δ_{Bewegung} = - \frac{v_{V}^{2} - v_{E}^{2}}{2 c^{2}}

δ_{gesamt} = δ_{Gravitation} + δ_{Bewegung}

Die momentane Anzeige rechnet eine fraktionale Rate in Millisekunden pro Tag um:

Rate [ms/Tag] = δ_{gesamt} \times 86400 \times 1000

Akkumulation

Für aufeinanderfolgende Stichproben zu den Zeitpunkten t_i−1 und t_i wird die kumulative Eigenzeitdifferenz mit der Trapezregel integriert:

Δτ \approx \sum_{i}^{n} \frac{δ_{i - 1} + δ_{i}}{2} (t_{i} - t_{i - 1})

Formeln der dynamischen Karten

Mit den heliozentrischen Positions- und Geschwindigkeitsvektoren r und v:

D_{Erde} = ‖ r_{V} - r_{E} ‖, D_{Sonne} = ‖ r_{V} ‖

t_{Signal} = \frac{D_{Erde}}{c}, g_{Sonne} = \frac{μ_{Sonne}}{{D_{Sonne}}^{2}}

Konstanten

Konstante	Verwendeter Wert
Lichtgeschwindigkeit, `c`	299.792,458 km/s
Astronomische Einheit	149.597.870,7 km
Mittlerer Erdradius	6.371,0088 km
`GM` der Sonne	132.712.440.041,27942 km³/s²
`GM` der Erde	398.600,435507 km³/s²
`GM` des Jupiter	126.686.531,9 km³/s²
`GM` des Saturn	37.931.206,23 km³/s²
`GM` des Uranus	5.793.951,3 km³/s²
`GM` des Neptun	6.835.099,97 km³/s²

Die Gravitationsparameter stimmen mit den von JPL veröffentlichten astrodynamischen Parametern und physikalischen Parametern planetarer Satelliten überein.

Annahmen und Einschränkungen

Die Schwachfeldgleichung behält nur die führenden Terme für Gravitationspotential und Geschwindigkeit bei. Relativistische Effekte höherer Ordnung werden ausgelassen.
Die Referenzuhr auf der Erde ist ideal und rotiert nicht. Reale irdische Uhren hängen zusätzlich von Höhe, Breitengrad, Erdrotation, Gezeiten und lokaler Gravitation ab.
Die aktuelle momentane Gravitationsberechnung ist bewusst einfacher als das historische Vorbeiflugmodell: Planetenpotentiale bei Voyager werden ausgelassen und das Erdpotential an der weit entfernten Raumsonde wird als vernachlässigbar behandelt.
Das historische Modell enthält die Himmelskörper, die die Begegnungen mit den Riesenplaneten wesentlich beeinflussen, jedoch nicht jeden Mond, Zwergplaneten, Asteroiden oder anderen kleinen Körper des Sonnensystems.
Außerhalb der Begegnungen wird wöchentlich interpoliert. Um Vorbeiflüge, bei denen sich das Potential rasch ändert, werden fein aufgelöste Stichproben der Raumsonde verwendet.
Horizons liefert kurz nach jedem Start verwertbare Zustände der Raumsonde. Die ungefähr erste Stunde wird mit dem ersten verfügbaren Zustand dargestellt.
Missionsereignisse markieren die Grafik zur Einordnung. „Eintritt in den interstellaren Raum“ bezeichnet das Überschreiten der Heliopause und ändert nichts an den verwendeten Gleichungen.
Die numerische Genauigkeit der Benutzeroberfläche darf nicht als Unsicherheit einer operationellen Navigations- oder präzisen Zeitübertragungslösung verstanden werden.

Weiterführende Informationen

Zweck

Voyager Relativity dient der anschaulichen Vermittlung und Erkundung. Es ist kein operatives System für Missionsplanung, Navigation oder präzise Zeitübertragung.

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