Documentación | Voyager Relativity

Voyager Relativity

Voyager 1 y Voyager 2 viajan por el espacio desde 1977. Voyager Relativity utiliza sus trayectorias para mostrar cómo las teorías de la relatividad especial y general de Einstein afectan al ritmo de un reloj ideal que viajase con cualquiera de las dos naves.

La comparación se realiza con un reloj ideal que no gira y que se encuentra en la superficie terrestre. Un resultado positivo significa que el reloj de Voyager ganaría tiempo con respecto a ese reloj terrestre; uno negativo significa que perdería tiempo. La diferencia de reloj mostrada es un cálculo basado en datos de trayectoria, no una medición de un reloj a bordo de Voyager.

Qué muestra el panel

Seleccione Voyager 1 o Voyager 2 en la parte superior de la página principal. Todos los valores, el resumen de la misión, el resultado acumulado y el gráfico cambian con la selección.

Las seis tarjetas de datos actuales muestran:

Distancia a la Tierra: la distancia en línea recta entre las posiciones actuales de la Tierra y la nave.
Distancia al Sol: la distancia heliocéntrica actual de la nave.
Velocidad heliocéntrica: la magnitud de la velocidad de la nave con respecto al Sol.
Tiempo de señal de ida: el tiempo aproximado que tarda una señal de radio en viajar entre la Tierra y Voyager, según su distancia actual y la velocidad de la luz.
Gravedad solar: la aceleración gravitatoria newtoniana del Sol en la posición de la nave.
Velocidad orbital de la Tierra: la magnitud de la velocidad heliocéntrica actual de la Tierra.

Las barras de Dilatación temporal relativista separan la diferencia instantánea de ritmo en dos contribuciones de primer orden:

Gravedad: los relojes avanzan más deprisa cuando el potencial gravitatorio es menos negativo. Lejos del Sol, esto suele favorecer al reloj de Voyager, mientras que el reloj de referencia terrestre también se encuentra a mayor profundidad en el pozo gravitatorio de la Tierra.
Movimiento: un reloj que se mueve más deprisa avanza más despacio. El signo depende de la diferencia entre las velocidades heliocéntricas de la nave y de la Tierra.
Combinado: la suma de los términos de gravedad y movimiento, expresada en milisegundos ganados o perdidos por día.

Acumulado desde el lanzamiento es la diferencia combinada del ritmo de los relojes integrada a lo largo de la misión. El gráfico representa este valor acumulado en segundos desde el lanzamiento hasta el presente. Se señalan los encuentros planetarios y la entrada en el espacio interestelar; el marcador del espacio interestelar es un acontecimiento de la misión y no introduce una discontinuidad en el cálculo. Pase el cursor sobre la curva o tóquela para ver la fecha, la diferencia de reloj acumulada y la tasa combinada instantánea de ese punto.

Datos de trayectoria

Las posiciones y velocidades actuales e históricas proceden del sistema NASA/JPL Horizons mediante su API documentada. Los objetivos son Voyager 1 (-31), Voyager 2 (-32) y la Tierra (399). Los cálculos históricos solicitan además datos de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.

Horizons devuelve vectores de estado cartesianos geométricos en kilómetros y kilómetros por segundo. Este proyecto solicita vectores centrados en el Sol en el International Celestial Reference Frame (ICRF), sin corrección por tiempo de propagación de la luz ni por aberración estelar. Las distancias, velocidades, tiempo de señal, gravedad y tasas relativistas se derivan después localmente de esos vectores, en lugar de ser valores representativos fijos. Consulte el manual de Horizons para obtener detalles sobre marcos, centros y tablas de vectores.

Qué se actualiza y cuándo

Los datos de estado actuales se guardan en caché durante 15 minutos. La primera solicitud de página después de ese intervalo obtiene un nuevo estado actual de Horizons. Los datos de estado históricos y el resultado de integración derivado se guardan en caché durante 24 horas; la primera solicitud de página después de que caduquen los actualiza y vuelve a integrarlos.

Las últimas instantáneas actuales e históricas obtenidas correctamente también se conservan en el almacenamiento persistente del servidor. Si falla una actualización desde Horizons, el sitio continúa utilizando esos últimos datos válidos conocidos y vuelve a intentar la actualización tras un breve intervalo. Una actualización correcta sustituye después la instantánea almacenada.

Una página que ya esté abierta no consulta nuevos datos automáticamente; recárguela para obtener los datos actualizados. El cambio entre Voyager 1 y Voyager 2 es inmediato: la página ya contiene los conjuntos de datos de ambas naves y no efectúa otra solicitud a Horizons por el mero hecho de cambiar la selección.

Muestreo histórico e integración

Los tramos tranquilos de crucero de cada misión utilizan muestras de vectores de estado cada siete días. Alrededor de cada encuentro con un planeta gigante, la trayectoria de la nave se muestrea cada diez minutos desde siete días antes hasta siete días después de la máxima aproximación. Los primeros siete días de la misión se muestrean con el mismo intervalo fino. Los estados de la Tierra y los planetas se muestrean cada siete días y se interpolan suavemente a partir de sus posiciones y velocidades.

El potencial gravitatorio histórico incluye el Sol, la Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno, tanto en la posición de la nave como en la posición de referencia terrestre. De este modo se representan los potenciales intensos y rápidamente variables durante los sobrevuelos de Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. La diferencia de reloj acumulada se obtiene mediante integración trapezoidal de la diferencia fraccionaria combinada del ritmo de los relojes. El gráfico puede mostrar un conjunto reducido de puntos para mantener la fluidez, pero la integral utiliza toda la serie muestreada. Su punto final coincide con el resultado mostrado en Acumulado desde el lanzamiento.

Cálculo técnico

Reloj de referencia y aproximación

El reloj de comparación se idealiza como un reloj que no gira, situado en el radio medio de la Tierra y que se mueve heliocéntricamente con el centro terrestre. El modelo utiliza la aproximación de primer orden de campo débil y movimiento lento de la relatividad. Si Φ es el potencial gravitatorio newtoniano y v es la velocidad de coordenadas, el ritmo del reloj se aproxima mediante:

\frac{dτ}{dt} \approx 1 + \frac{Φ}{c^{2}} - \frac{v^{2}}{2 c^{2}}

El potencial newtoniano en una posición x es la suma de los potenciales de los cuerpos relevantes:

Φ (x) = - \sum_{i}^{N} \frac{μ_{i}}{‖ x - r_{i} ‖}

Aquí μ_i = GM_i, r_i es la posición del cuerpo y c es la velocidad de la luz.

Para el valor de gravedad actual, el potencial de la nave utiliza el Sol y el potencial de referencia utiliza el Sol más el potencial de la superficie terrestre. Para la integración histórica, ambas posiciones incluyen además la Tierra, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno según corresponda.

Diferencia instantánea de ritmo

Los subíndices V y E indican la Voyager seleccionada y la referencia en la superficie terrestre. Las diferencias fraccionarias de gravedad y movimiento son:

δ_{gravedad} = \frac{Φ_{V} - Φ_{E}}{c^{2}}

δ_{movimiento} = - \frac{v_{V}^{2} - v_{E}^{2}}{2 c^{2}}

δ_{combinado} = δ_{gravedad} + δ_{movimiento}

La visualización instantánea convierte una tasa fraccionaria en milisegundos por día:

tasa [ms/día] = δ_{combinado} \times 86400 \times 1000

Acumulación

Para muestras sucesivas en los instantes t_i−1 y t_i, la diferencia acumulada de tiempo propio se integra mediante la regla del trapecio:

Δτ \approx \sum_{i}^{n} \frac{δ_{i - 1} + δ_{i}}{2} (t_{i} - t_{i - 1})

Fórmulas de las tarjetas dinámicas

Utilizando los vectores heliocéntricos de posición y velocidad r y v:

D_{Tierra} = ‖ r_{V} - r_{E} ‖, D_{Sol} = ‖ r_{V} ‖

t_{señal} = \frac{D_{Tierra}}{c}, g_{Sol} = \frac{μ_{Sol}}{{D_{Sol}}^{2}}

Constantes

Constante	Valor utilizado
Velocidad de la luz, `c`	299.792,458 km/s
Unidad astronómica	149.597.870,7 km
Radio medio de la Tierra	6.371,0088 km
`GM` del Sol	132.712.440.041,27942 km³/s²
`GM` de la Tierra	398.600,435507 km³/s²
`GM` de Júpiter	126.686.531,9 km³/s²
`GM` de Saturno	37.931.206,23 km³/s²
`GM` de Urano	5.793.951,3 km³/s²
`GM` de Neptuno	6.835.099,97 km³/s²

Los parámetros gravitatorios concuerdan con los valores publicados en los parámetros astrodinámicos y los parámetros físicos de satélites planetarios del JPL.

Supuestos y limitaciones

La ecuación de campo débil conserva únicamente los términos principales del potencial gravitatorio y la velocidad. Se omiten los efectos relativistas de orden superior.
El reloj de referencia terrestre es ideal y no gira. Los relojes terrestres reales también dependen de la altitud, la latitud, la rotación de la Tierra, las mareas y la gravedad local.
El cálculo de gravedad instantáneo actual es deliberadamente más sencillo que el modelo histórico de sobrevuelos: omite los potenciales planetarios en Voyager y considera despreciable el potencial terrestre en la nave lejana.
El modelo histórico incluye los cuerpos que afectan de forma material a los encuentros de Voyager con los planetas gigantes, pero no todas las lunas, planetas enanos, asteroides u otros cuerpos menores del Sistema Solar.
Fuera de los encuentros se utiliza interpolación semanal. Alrededor de los sobrevuelos, donde el potencial cambia con rapidez, se emplean muestras de alta resolución de la nave.
Horizons comienza a proporcionar estados utilizables de la nave poco después de cada lanzamiento. La primera hora, aproximadamente, se representa mediante el primer estado disponible.
Las fechas de los acontecimientos de la misión marcan el gráfico como contexto. «Entrada en el espacio interestelar» se refiere al cruce de la heliopausa y no cambia las ecuaciones utilizadas.
La precisión numérica de la interfaz no debe interpretarse como la incertidumbre de una solución operativa de navegación o transferencia precisa de tiempo.

Más información

Alcance

Voyager Relativity está destinado a la demostración educativa y la exploración. No es un sistema operativo de planificación de misiones, navegación ni transferencia precisa de tiempo.

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